¿Como determina Ud. su dieta alimenticia?, ¿Utiliza Ud. un sistema de soporte de decisiones que permita determinar su dieta?, lo más probable es que al igual que la mayoría de ciudadanos arequipeños determina su dieta empíricamente utilizando el juicio, experiencia y criterio de la persona encargada de comprar y preparar sus alimentos. A contnuación le presento un ejemplo de cómo determinar una dieta aliementicia para un estudiante universitario, utilizando un modelo matemático, el cual permite obtener una dieta que satisface sus necesidades nutritivas al menor costo posible.

MODELO MATEMATICO PARA DETERMINAR DIETAS ALIMENTICIAS PARA ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS

1.- Introducción

La nutrición en nuestro medio es un problema que se encuentra en plena investigación, por lo tanto, mientras no se llegue a resultados concretos, las personas arequipeñas seguirán alimentándose en condiciones no óptimas.

1.1  Objetivo

Construir un modelo matemático que permita determinar dietas alimenticias para estudiantes universitarios.

1.2 Justificación

Justificación económica

Con el presente estudio se busca que las personas se alimenten mejor al menor costo posible.

Justificación social

Con el presente estudio la sociedad universitaria dispondrá de una herramienta que les permita optimizar el problema de la alimentación, buscando mejorar la salud y el bienestar.

Justificación académica

El presente estudio se justifica dado que no existe estudios similares que permitan optimizar el problema de la alimentación en Arequipa.

1.3   Hipótesis

La aplicación del modelo matemático para determinar dietas alimenticias para la población universitaria, mejorará su nutrición, de tal manera que al menor costo posible satisfaga sus necesidades nutricionales.

1.4 Limitaciones

Las limitaciones se presentaron en la dificultad para conseguir y recopilar datos acerca del tema ya que a pesar de ser la alimentación un tema de mucha importancia y actualmente tan discutido en cualquier parte del mundo, los valores nutricionales que contienen los alimentos expendidos en los centros que expenden alimentos aún no es un argumento muy debatido, es decir, no se le ha tomado aun la importancia que posee en el individuo.

2. Marco teórico

2.1 Antecedentes:

Para comenzar el proyecto, es necesario realizar una investigación sobre los datos teóricos  que conciernen a él.

El Ministerio de Agricultura, Ganadería y Alimentación (MAGA) en Guatemala en el año 2002 ha creado “El Programa de Alimentación Escolar que está diseñado para atender a los niños de preprimaria y primaria de las escuelas públicas en los 331 municipios de Guatemala, el cual consiste en proveer de recursos financieros que permitan alimentar a niños de pre-primaria y primaria de las escuelas públicas del país”.

Este programa consiste en proveer a las escuelas públicas  de medios económicos suficientes para cubrir las necesidades alimenticias de los niños de las escuelas públicas y privadas del país. Este dinero proviene del 0.5% de impuesto al valor agregado (IVA) que amortizan los guatemaltecos al momento de cancelar sus compras.

Los maestros y padres de las juntas escolares son los responsables de hacer las compras y las madres son las encargadas de preparar los alimentos para que los niños tengan al menos una comida sustentable al día.

En Chile en el año 2004 los autores Portia Jackson, Marcela Romo, Marcela Castillo y Carlos Castillo Durán elaboraron un análisis antropológico nutricional llamado “Las golosinas en la alimentación infantil”

Este trabajo se basa en analizar los factores de la implementación y propagación del consumo masivo de golosinas por parte de los niños y de la preocupación que existe en que, las golosinas  más que un alimento por su contenido nutricional constituyen una distracción o diversión para los niños, ya sea por sus atractivos envoltorios y sabores que en nada satisfacen la exigencias nutricionales de los niños que las consumen que en algunos casos pueden ocasionarles desordenes alimenticios tales como la obesidad, la bulimia y la anorexia ya que comparados con las comidas normales, las golosinas incrementan la densidad energética y la proporción de energía proveniente de la grasa e hidratos de carbono, mientras que son deficientes en otros nutrientes. 

En este sentido es importante dar el impulso a acciones destinadas al apoyo de la producción, comercialización y publicidad de alimentos saludables, de manera que puedan competir con las golosinas. Son necesarias intervenciones educativas tempranas para informar a los padres acerca de las golosinas y colaciones y su composición nutritiva. También es importante discutir, por un lado, el rol de los medios de comunicación en los patrones alimentarios de la población, en especial el impacto que tienen en los niños y por otro lado la toma de conciencia de la influencia que tienen los niños en la decisión de compra y en el consumo familiar de estos productos.

Los autores  LAGO LUIS, ROMERO ALEXIS Y  SOJO GABRIEL (2004)  desarrollaron un proyecto basado en un “Análisis nutricional de los productos alimenticios que los alumnos consumen diariamente en la cantina del Colegio San Agustín de Caricuao (CSAC)”. Cuyo objetivo era proporcionar  información sobre las carencias nutricionales  que poseen los alimentos expendidos en la cantina escolar del CSAC   con la finalidad primordial de proponer la mejora de  los alimentos para la mejor nutrición de los alumnos que estudian en esta institución.

2.2 Bases Teóricas.

Alimento: Según la Enciclopedia Microsoft Encarta 2003 se define como alimento: “Cualquier comida o bebida que el ser humano y los animales toman para satisfacer el apetito, hacer frente a las necesidades fisiológicas del crecimiento y de los procesos que ocurren en el organismo, y suministrar la energía necesaria para mantener la actividad y la temperatura corporal” .

Clasificación de los alimentos

Glúcidos: REILICH, Estefanía (2001) define los Glúcidos como “Los nutrientes que tienen como función principal proporcionar la energía necesaria para caminar, correr, jugar, etc. por está razón se les denomina alimentos energéticos”

Proteínas: Son sustancias que constituyen los tejidos del cuerpo especialmente los tejidos musculares. También se les denomina alimentos plásticos, debido a su función. 

Lípidos: El diccionario Pequeño Larousse (1997) define lípidos como:”Sustancia orgánica corrientemente denominada grasa, insoluble en el agua, soluble en bencina y éter, y formada por ácidos grasos unidos a otros cuerpos”

Vitaminas: Son sustancias orgánicas indispensables para el crecimiento y el buen funcionamiento del organismo que por si mismo no pueden realizar sus síntesis.

Clasificación de las Vitaminas:

RELICH, Estefanía (2001) clasifica las vitaminas de la siguiente forma:

Vitamina A: los alimentos que más la contienen son los vegetales verdes y amarillos (lechuga, espinacas, perejil, zapallos, zanahoria); también se encuentran en los huevos, mantequilla, aceite de hígado y en la leche.

Ayudan al crecimiento y protege contra las infecciones del aparato respiratorio. Contribuye a conservar la vista y la piel sana. Su carencia provoca ceguera, sequedad de la piel, y disminuye las defensas.

Vitamina B: contribuye a mantener el buen funcionamiento de los nervios, la sangre y la piel. Ayuda a mantener el apetito y la digestión.

Existen varias vitaminas del grupo B y se encuentran en la leche, legumbres, levadura, hígado, papas yemas de huevo y carne.

Vitamina B 1: Es buena para el correcto funcionamiento del sistema nervioso. Se encuentra en el hígado de vaca o cordero, riñón de cordero, pollo, bacalao, papa, avena, trigo, carne, maíz, ostras, las legumbres, leche, el huevo. No se almacena en el organismo, por lo tanto, se debe suministrar diariamente. Su carencia provoca la baja de peso, problemas cardiacos, irritabilidad, convulsiones.

Vitamina B 2: Esta vitamina raramente se presenta con deficiencia en nuestro organismo. La podemos encontrar en la leche, las papas, la zanahoria, miel, nueces, duraznos, levadura de cerveza, espinacas, en el hígado. Su carencia produce inflamación en las encías, trastornos de la piel y produce anemia.

Vitamina B 6: interviene en los procesos de maduración de los glóbulos rojos de la sangre y conservación de la piel. Su carencia provoca desequilibrio en el sistema nervioso, trastornos mentales, afecciones estomacales e intestinales,

Esta vitamina la encontramos en los vegetales verdes, yoghurt, queso, levadura de cerveza y la leche.

Vitamina B 12: esta vitamina tiene la particularidad de favorecer una mejor asimilación de los alimentos. Su carencia provoca bajas en las defensas, mal funcionamiento del sistema nervioso, poco crecimiento. Se encuentra en el hígado de bacalao, frutas, verduras.

La vitaminas son una fuente de energía indispensable en la alimentación infantil y deben estar presentes en cada una da las comidas que el infante ingiera, pero esencialmente en el desayuno, y tomando en cuenta que la mayoría de los niños, toman su primera comida diaria en el colegio, es importante que las comidas que aquí se expendan, tengan un alto contenido nutricional, así como también un elevado valor vitamínico. 

Los alimentos son sustancias que sirven para nutrir el cuerpo y producir en el organismo energía.

El caminar, trotar, correr, jugar, estudiar son actividades que los jóvenes realizan a diario. Todas estas actividades hacen que el cuerpo gaste energías. Cuando el cuerpo pierde energía se debe consumir alimentos que ayuden al organismo a recuperar las energías pérdidas para recuperarlas y aumentarlas para que el cuerpo se mantenga sano. De ahí la importancia de consumir alimentos variados para que el cuerpo reciba una dieta balanceada. 

3.- Diagnóstico de la situación actual

Las dietas de un estudiante universitario actualmente de acuerdo a encuestas realizadas, se determinan en base al juicio, experiencia e intuición de los que toman estas decisiones, osea de los padres, amas de casa y los propios estudiantes.

4.- Modelo propuesto

Variable de decisión:

Xi : Cantidad de Kg. a consumir diariamente del alimento i

        Para todo i= 1, 2, 3,…, n

Donde n es el número total de alimentos

Función objetivo:

Minimizar el costo total de la dieta

Min Sumatoria(Ci*Xi)

Donde Ci es el costo unitario del alimento i

Restricciones Estructurales:

Restricciones de Requerimientos nutricionales

Sumatoria aij*Xi >=bj

Para todo j=1, 2, 3, …, m donde m es el total de requerimientos nutricionales.

Donde aij es el contenido vitamínico del alimento i del componente nutricional j

            bj, es la cantidad requerida del componente nutricional j.

Restricciones de Consumo máximo de cada alimento:

Xi<=1

Restricciones de Consumo máximo del total de alimentos:

Sumatoria(Xi)<=5

Restricciones de no negatividad

Sumatoria(Xi)>=0

5. Aplicación del modelo

Para determinar una dieta alimenticia se consideró los alimentos y los requerimientos nutricionales dados en La tabla número 1. La cual proporciona la información (aproximada) relacionada con:

-          Composición de: calorías, proteínas, carbohidratos, grasas, celulosa, calcio, fósforo, hierro, vitamina b1 y vitamina c en gramos por unidad de cada uno de los 20 alimentos propuestos. Por ejemplo: 1 Kg de arroz (alimento X10) contiene 55 calorías, 75 gramos de proteínas, 777 gramos de carbohidratos, etc.

-          Costo por unidad de cada alimento.

-          Requerimiento mínimo diario de cada uno de los nutrientes, por ejemplo se requiere un consumo equivalente diario de 2000 calorías, 70 gramos de proteínas, 400 gramos de carbohidratos, etc. Estos requerimientos están en función a las características del ser humano para el cual se quiere determinar la dieta alimenticia. La información alcanzada es para un estudiante universitario de aproximadamente 70 kilos de peso.

Además se esta tomando en cuenta que para evitar problemas de indigestión, el consumo máximo de cada alimento se limite a 1 kilogramo, y lo máximo que puede consumir el estudiante al día es 5 kilogramos (en total) de alimentos

MODELO MATEMÁTICO:

Función Objetivo

MIN X1 + 5.2X2 + 3.5X3 + 6.5X4 + 4.8X5 + 2.5X6 + 2.5X7 + 2.5X8 + 3.4X9 + 2X10 + 3.2X11 + X12 + 0.5X13 + 0.4X14 + X15 + 0.3X16 + 0.5X17 + X18 + 1.5X19 + 1.5X20

Restricciones Estructurales:

Restricciones de Requerimientos nutricionales:

1) 210X1 + 600X2 + 100X3 + 250X4 + 50X5 + 180X6 + 120X7 + 258X8 + 230X9 + 55X10 + 420X11 +

    70X12 + 110X13 + 40X14 + 100X15 + 210X16 + 500X17 + 100X18 + 300X19 + 400X20 >= 2000

 2) 31X1 + 6X2 + 128X3 + 200X4 + 216X5 + 186X6 + 220X7 + 208X8 + 130X9 + 75X10 + 142X11 +

    27X12 + 11X13 + 14X14 + 10X15 + 11X16 + 5X17 + 12X18 + 3X19 + 9X20 >= 70

 3) 48X1 + 4X2 + 7X3 + 582X7 + 618X8 + 739X9 + 777X10 + 682X11 + 189X12 + 193X13 + 95X14 +

    40X15 + 113X16 + 50X17 + 224X18 + 139X19 + 106X20 >= 400

 4) 31X1 + 810X2 + 115X3 + 40X4 + 27X5 + 10X6 + 15X7 + 8X8 + 14X9 + 17X10 + 74X11 + 2X14 +

    3X15 + 2X18 + 4X19 + 2X20 >= 70

 5) 39X7 + 30X8 + 4X9 + 6X10 + 4X12 + 5X13 + 8X14 + 6X15 + 8X16 + 8X17 + 6X18 + 10X19+6X20 >=  40

 6) 1.13X1 + 0.16X2 + 0.54X3 + 0.28X4 + 0.02X5 + 0.18X6 + 11.448X7 + 0.46X8 + 0.22X9 + 0.39X10 +

     0.55X11 + 0.36X12 + 0.34X13 + 0.35X14 + 0.11X15 + 0.37X16 + 0.27X17 + 0.07X18 + 0.04X19 + 0.41X20  >= 1

 7) 0.94X1 + 0.16X2 + 2.1X3 + 2.36X4 + 2X5 + 2.08X6 + 4.63X7 + 2.65X8 + 1.44X9 + 3.03X10 + 3.8X11 +

    0.72X12 + 0.64X13 + 0.12X14 + 0.27X15 + 0.46X16 + 0.14X17 + 0.28X18 + 0.09X19 + 0.24X20   >= 1.5

 8) 0.24X1 + 0.2X2 + 2.7X3 + 2.73X4 + 5.04X5 + 2.5X6 + 10.3X7 + 3.86X8 + 1.25X9 + 5.5X10 + 4.2X11 +

    0.86X12 + 0.25X13 + 0.24X14 + 0.60X15 + 0.47X16 + 0.9X17 + 0.41X18 + 0.5X19 + 0.43X20 >= 1.5

 9) 0.04X1 + 0.12X3 + 0.1X4 + 0.114X5 + 0.7X6 + 0.6X7 + 0.51X8 + 0.13X9 + 0.29X10 + 0.55X11 +

    0.15X12 + 0.1X13+ 0.061X14 + 0.06X15 + 0.07X16 + 0.04X17 + 0.061X18 + 0.041X19 + 0.115X20 >= 1

 10) X1 + 2X6 + 23.7X12 + 20.1X13 + 6.8X14 + 25X15 + 6X16 + 4.9X17 + 6.1X18 + 2.7X19 + 66.4X20 >= 45

Restricciones de Consumo máximo del total de alimentos:

X1<=1

X2<=1

X3<=1

X4<=1

X5<=1

X6<=1

X7<=1

X8<=1

X9<=1

X10<=1

X11<=1

X12<=1

X13<=1

X14<=1

X15<=1

X16<=1

X17<=1

X18<=1

X19<=1

X20<=1

Restricciones de Consumo máximo del total de alimentos:

X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20<=5

End

Solución aplicando el software Lindo 6.0

Esta solución nos indica que el costo de la dieta es 9.92 soles diarios y la dieta está conformada por:

X2: mantequilla= 0.38 Kg.

X8: Lenteja= 0.497 Kg.

X11: Avena= 0.98 Kg.

X16: Zanahoria= 0.136 Kg.

X17: Zapallo= 1 Kg.

X19: Manzana= 1 Kg.

X20: Naranja= 1 Kg.

6.- Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones

La mas importante es de que el modelo matemático, sí permite determinar dietas alimenticias que al menor costo posible satisfacen las necesidades nutricionales de los estudiantes universitarios en Arequipa.

Recomendaciones

Se recomienda para un mejor resultado, considerar una mayor cantidad de alimentos, así como una mayor cantidad de requerimientos nutricionales.

7.- Bibliografía utilizada

- WINSTON, Wayne L. Investigación de Operaciones. México: Grupo Editorial Iberoamericana, 1991.

- MATHUR, Solow. Investigación de Operaciones, el Arte de la Toma de Decisiones. Mexico: Prentice Hall Hispanoamericana, 1992.

-  TAHA, Handy A: Investigación  de Operaciones. México: Ediciones Prentice Hall Hispanoamericana, 1998

- GALLAGER, Charles: Métodos Cuantitativos para la toma de decisiones en administración. México: Ediciones McGraw-Hill, 1982

- ANDERSON, Williams: Métodos Cuantitativos para los negocios. Séptima edición, México: Ediciones Thomson Internacional, 1999.

-    ALIMENTACIÓN SALUDABLE PARA LOS ADOLESCENTES”

www.youngwomenshealt.org/sphethyalthyeating.html

-  BARRIOS, Maritza (1998) “ MANUAL DE TRABAJOS DE GRADO DE ESPECIALIZACIÓN Y MAESTRIA Y TESIS DOCTORALES”  Venezuela: Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

-    Biblioteca de Consulta Microsoft Encarta 2003.1993-2002 Microsoft Corporation.

COMPTA, Domingo y otros. “DICCIONARIO LAROUSSE Agrupación Editorial S.A. 1997

-   ESPEÑA, Marco “ VALORES DE REFEREENCIA DE ENERGIA Y NUTRIENTE PARA LA POBLACIÓN VENEZOLANA” Caracas. Ediciones INN

-       FAO www.cinu.org.mx/onu/estructura/organismos/fao.htm

-       Fernández. N (2004)   “CALIDAD DE VIDA” [documento en línea] Disponible en: www.eluniversal.com/2004/09/01/tenart01256a.shtml

-       Cenamec, Fundación CAVENDES, INN, Ministerio de Educación   GUIAS DE ALIMENTACION CIENCIA NATURALESY SALUD CENAMEC.  1998 Ediciones Cenamec

-     HERNANDEZ, R. FERNANDEZ, C BAPTISTA, P. (1991) “ METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN” . México: Editorial Mc Graw Hill.

8.- Anexos

Anexo 1

Pirámide Nutricional

Anexo 2

Clasificación de los Nutrientes a base de su Función